[TomCat]

Вероятно можно. (не смотрел как на Рексах, но судя по всем моим предыдущим авто - да) На магнитолу обычно идет два провода с питанием. Обычно если это ISO разъем то красный и желтый. Один является основным питанием для работы магнитолы,второй необходим для сохранения настрое и тд. (может меня кто то поправит) на обоих проводах есть +12В когда ключ повернут. При вытаскивании ключа +12 остается только на одном.
Поэтому вытаскиваем магнитолу, тестер в руки и смотрим где есть +12 во всех режимах ключа и где нет.
Для игры магнитолы в любое время суток и при любой погоде, не говоря уж о ключе необходимо запитать ее от провода где есть питание всегда. Соответственно он должен идти на магнитоле в два места.
Следует обратить внимание что номинал предохранителей на этом проводе может быть меньше, а так же сечение провод может быть меньше, а соответственно они могут от этого гореть. Все такие переделки вы делаете на свой страх и риск - гарантии на магнитолу и провода до нее соответственно вы теряете.
Также хочу сказать что на моем авто магнитола не штатная. Работает в описанном вами режиме. Решалось это тем, как аписал выше. Ничего пока не сгорело и все работает.